Chào mừng quý vị đến với website của ...
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
BDT Cauchy
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Văn Vũ (trang riêng)
Ngày gửi: 09h:04' 31-12-2012
Dung lượng: 410.0 KB
Số lượt tải: 211
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Văn Vũ (trang riêng)
Ngày gửi: 09h:04' 31-12-2012
Dung lượng: 410.0 KB
Số lượt tải: 211
Số lượt thích:
0 người
I.BẤT ĐẲNG THỨC CÔ - SI VÀ CÁC HỆ QUẢ
A.Một số ví dụ:
Chứnh minh : (Với a , b ( 0) (BĐT Cô-si)
Giải:
( a - b ) = a - 2ab + b ( 0 ( a + b ( 2ab .Đẳng thức xảy ra khi a = b
Chứng minh: . (Với a , b ( 0)
Giải:
( a+b ) = (a - 2ab + b )+ 4ab = (a-b) + 4ab ( 0 + 4ab ( ( a + b ) ( 4ab .Đẳng thức xảy ra khi a = b.
Chứng minh: (Với a , b ( 0)
Giải:
2(a + b) - ( a+b ) = a-2ab+b = (a-b) ( 0 ( 2(a + b) ( ( a+b ). Đẳng thức xảy ra khi a = b.
Chứng minh: .(Với a.b > 0)
Giải:
+ = .Do ab ( ( ( 2 .Hay + ( 2 . Đẳng thức xảy ra khi a = b
Chứng minh: .(Với a.b < 0)
Giải:
+ = - .Do ( 2 ( - ( -2. Hay + ( - 2. Đẳng thức xảy ra khi a = -b.
Chứng minh: . (Với a , b > 0)
Giải:
+ - = = ( 0 ( + ( . Đẳng thức xảy ra khi a = b.
Chứng minh rằng: .
Giải:
2(a +b +c) - 2(ab+bc+ca) =(a-b) +(b-c) +(c-a) ( 0
( 2(a +b +c) ( 2(ab+bc+ca) .Hay a +b +c ( ab+bc+ca . Đẳng thức xảy ra khi a = b;b = c;c = a ( a = b= c.
Cần lưu ý tính chất:
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi A = 0
Có thể nhân hai vế bất đẳng thức với một số khác 0 thích hợp
B.Bài tập vận dụng:
Chứng minh các bất đẳng thức sau
a2 + 4b2 + 4c2 4ab - 4ac + 8bc
a2 + 4b2 + 3c2 > 2a + 12b + 6c – 14
10a2 + 5b2 +12ab + 4a - 6b + 13 0
a2 + 9b2 + c2 + > 2a + 12b + 4c
a2 – 4ab + 5b2 – 2b + 5 4
x2 – xy + y2 0
x2 + xy + y2 -3x – 3y + 3 0
x2 + xy + y2 -5x - 4y + 7 0
x4 + x3y + xy3 +y4 0
x5 + x4y + xy4 +y5 0 với x + y 0
a4 + b4 +c4 a2b2 + b2c2 + c2a2
(a2 + b2).(a2 + 1) 4a2b
ac +bd bc + ad với ( a b ; c d )
(với a b ( c > 0)
( Với a,b > 0)
(Với a,b,c > 0)
===========o0o===========
HƯỚNG DẪN:
Bài 1:
Gọi VT của bất đẳng thức là A và VP của bất đẳng thức là B (Nếu không nói gì thêm qui ước này được dùng cho các bài tập khác).Với các BĐT có dấu thì cần tìm điều kiện của các biến để đẳng thức xảy ra.
A – B =
Bài 2:
4A – 4B =
Bài 3:
A – 1 ==
Bài 4:
A – B =
Bài 5:
A = ( a – 1)2 + (3a – 2b)2 + (b + 3)2
Bài 6:
A–B = ( a – 1)2 +(3b – 2)2 + (c - 2)2 +
Bài 7:
A – B =
Bài 8:
x2 – xy + y2 =
Bài 9:
.x2 – xy + y2 -3x – 3y + 3 = .
Biến đổi tiếp như bài 8
Bài 10:
Tương tự bài 9
Bài 11:
x4 + x3y + xy3 +y4 =
A.Một số ví dụ:
Chứnh minh : (Với a , b ( 0) (BĐT Cô-si)
Giải:
( a - b ) = a - 2ab + b ( 0 ( a + b ( 2ab .Đẳng thức xảy ra khi a = b
Chứng minh: . (Với a , b ( 0)
Giải:
( a+b ) = (a - 2ab + b )+ 4ab = (a-b) + 4ab ( 0 + 4ab ( ( a + b ) ( 4ab .Đẳng thức xảy ra khi a = b.
Chứng minh: (Với a , b ( 0)
Giải:
2(a + b) - ( a+b ) = a-2ab+b = (a-b) ( 0 ( 2(a + b) ( ( a+b ). Đẳng thức xảy ra khi a = b.
Chứng minh: .(Với a.b > 0)
Giải:
+ = .Do ab ( ( ( 2 .Hay + ( 2 . Đẳng thức xảy ra khi a = b
Chứng minh: .(Với a.b < 0)
Giải:
+ = - .Do ( 2 ( - ( -2. Hay + ( - 2. Đẳng thức xảy ra khi a = -b.
Chứng minh: . (Với a , b > 0)
Giải:
+ - = = ( 0 ( + ( . Đẳng thức xảy ra khi a = b.
Chứng minh rằng: .
Giải:
2(a +b +c) - 2(ab+bc+ca) =(a-b) +(b-c) +(c-a) ( 0
( 2(a +b +c) ( 2(ab+bc+ca) .Hay a +b +c ( ab+bc+ca . Đẳng thức xảy ra khi a = b;b = c;c = a ( a = b= c.
Cần lưu ý tính chất:
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi A = 0
Có thể nhân hai vế bất đẳng thức với một số khác 0 thích hợp
B.Bài tập vận dụng:
Chứng minh các bất đẳng thức sau
a2 + 4b2 + 4c2 4ab - 4ac + 8bc
a2 + 4b2 + 3c2 > 2a + 12b + 6c – 14
10a2 + 5b2 +12ab + 4a - 6b + 13 0
a2 + 9b2 + c2 + > 2a + 12b + 4c
a2 – 4ab + 5b2 – 2b + 5 4
x2 – xy + y2 0
x2 + xy + y2 -3x – 3y + 3 0
x2 + xy + y2 -5x - 4y + 7 0
x4 + x3y + xy3 +y4 0
x5 + x4y + xy4 +y5 0 với x + y 0
a4 + b4 +c4 a2b2 + b2c2 + c2a2
(a2 + b2).(a2 + 1) 4a2b
ac +bd bc + ad với ( a b ; c d )
(với a b ( c > 0)
( Với a,b > 0)
(Với a,b,c > 0)
===========o0o===========
HƯỚNG DẪN:
Bài 1:
Gọi VT của bất đẳng thức là A và VP của bất đẳng thức là B (Nếu không nói gì thêm qui ước này được dùng cho các bài tập khác).Với các BĐT có dấu thì cần tìm điều kiện của các biến để đẳng thức xảy ra.
A – B =
Bài 2:
4A – 4B =
Bài 3:
A – 1 ==
Bài 4:
A – B =
Bài 5:
A = ( a – 1)2 + (3a – 2b)2 + (b + 3)2
Bài 6:
A–B = ( a – 1)2 +(3b – 2)2 + (c - 2)2 +
Bài 7:
A – B =
Bài 8:
x2 – xy + y2 =
Bài 9:
.x2 – xy + y2 -3x – 3y + 3 = .
Biến đổi tiếp như bài 8
Bài 10:
Tương tự bài 9
Bài 11:
x4 + x3y + xy3 +y4 =
Các ý kiến mới nhất